2. Решите неравенства: а) (1/64)^x > √(1/8); б) 3^(2x²−3x) ≥ 1/3.

а) Представим обе части как степени числа 2: \(\left(\frac{1}{64}\right)^x=2^{-6x}\), \(\sqrt{\frac{1}{8}}=2^{-3/2}\). Поскольку основание 2 больше 1, сравниваем показатели:

\(-6x>-\frac{3}{2}\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется, поэтому \(x<\frac{1}{4}\).

б) Запишем правую часть как степень основания 3: \(\frac{1}{3}=3^{-1}\). Основание 3 больше 1, поэтому сравниваем показатели:

\(2x^2-3x\ge-1\), то есть \(2x^2-3x+1\ge0\).

Разложим на множители: \((2x-1)(x-1)\ge0\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: а) \(x<\frac{1}{4}\); б) \(x\le\frac{1}{2}\) или \(x\ge1\).