2. Решите неравенства: а) (2x − 3)(2x + 6) > 0; б) 4x² − 36 < 0; в) 2x² − 30x < 0; г) x² + 12x + 36 > 0; д) 3x² + 5x − 2 > 0.

а) Нули множителей: \(2x-3=0\), откуда \(x=\frac{3}{2}\); и \(2x+6=0\), откуда \(x=-3\). Произведение положительно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty;-3)\cup(\frac{3}{2};+\infty)\).

б) \(4x^2-36<0\Rightarrow 4x^2<36\Rightarrow x^2<9\). Следовательно, \(-3<x<3\).

в) Разложим на множители: \(2x^2-30x=2x(x-15)\). Произведение отрицательно между корнями \(0\) и \(15\), поэтому \(x\in(0;15)\).

г) \(x^2+12x+36=(x+6)^2\). Квадрат положителен при всех \(x\), кроме значения, при котором он равен нулю: \(x\ne-6\).

д) Найдём корни квадратного трёхчлена. Дискриминант: \(D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49\). Корни: \(x=\frac{-5\pm7}{6}\), то есть \(x_1=-2\), \(x_2=\frac{1}{3}\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \((-\infty;-3)\cup(\frac{3}{2};+\infty)\); б) \((-3;3)\); в) \((0;15)\); г) все действительные числа, кроме \(-6\); д) \((-\infty;-2)\cup(\frac{1}{3};+\infty)\).