2) Решите неравенства: а) \(-5x^2+8x-5<0\); б) \(4x^2+12x+9\ge0\); в) \(\frac{3-x}{x-2}<1\); г) \(\frac{(x-7)(x+1)}{(x+4)x}<0\).

а) Дискриминант квадратного трёхчлена равен \(D=8^2-4\cdot(-5)\cdot(-5)=-36<0\). Поскольку старший коэффициент отрицателен, выражение отрицательно при всех действительных \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

б) \(4x^2+12x+9=(2x+3)^2\). Квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

в) Перенесём единицу в левую часть и приведём к общей дроби, учитывая ограничение \(x\ne2\):

\(\frac{3-x}{x-2}-1=\frac{5-2x}{x-2}<0\).

Критические точки: \(x=2\) (знаменатель) и \(x=\frac52\) (числитель). Дробь отрицательна на промежутках \((-\infty,2)\) и \((\frac52,+\infty)\).

Ответ: \((-\infty,2)\cup(\frac52,+\infty)\).

г) Критические точки: \(-4,-1,0,7\). Точки \(-4\) и \(0\) исключаются из области определения; точки \(-1\) и \(7\) обращают числитель в ноль и не входят в решение строгого неравенства. По знакам множителей дробь отрицательна на \((-4,-1)\) и \((0,7)\).

Ответ: \((-4,-1)\cup(0,7)\).