2. Решите неравенства, используя метод интервалов: а) (x − 5)(x + 3) > 0; б) (2x + 4)/(x − 6) < 0; а) (x + 5)(x − 3) < 0; б) (x − 1)/(2x + 6) > 0.

а) Нули множителей: x = −3 и x = 5. Знак произведения положителен на крайних интервалах.

x ∈ (−∞; −3) ∪ (5; +∞).

б) Критические точки: числитель обращается в ноль при x = −2, знаменатель — при x = 6; x = 6 исключается из области определения. Знак дроби отрицателен между критическими точками.

x ∈ (−2; 6).

а) Нули множителей: x = −5 и x = 3. Произведение отрицательно между нулями.

x ∈ (−5; 3).

б) Критические точки: числитель равен нулю при x = 1, знаменатель — при x = −3; x = −3 исключается из области определения. Дробь положительна на интервалах, где числитель и знаменатель одного знака.

x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞).