№2. Решите неравенство: 1) √(x − 7) ≥ 2; 2) √(x − 3) < 2; 3) √(x + 4) ≤ x + 4; 4) √(x − 3) > x − 5.

1) ОДЗ: \(x\ge7\). Обе части неравенства неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x-7\ge4\), откуда \(x\ge11\).

2) ОДЗ: \(x\ge3\). Поскольку правая часть положительна, возводим в квадрат: \(x-3<4\), то есть \(x<7\). С учётом ОДЗ получаем \(x\in[3;7)\).

3) Обозначим \(t=x+4\). Необходимо \(t\ge0\), а неравенство принимает вид \(\sqrt t\le t\). При \(t\ge0\) это выполняется, когда \(t=0\) или \(t\ge1\): после возведения в квадрат получаем \(t\le t^2\). Значит, \(x=-4\) или \(x\ge-3\).

4) ОДЗ: \(x\ge3\). При \(3\le x\le5\) правая часть \(x-5\le0\), а корень неотрицателен, поэтому неравенство выполняется. При \(x>5\) обе части положительны, возводим в квадрат:

\(x-3>(x-5)^2\), откуда \(x^2-11x+28<0\), то есть \((x-4)(x-7)<0\). Следовательно, \(4

Ответ: 1) \([11; +\infty)\); 2) \([3; 7)\); 3) \(\{-4\}\cup[-3; +\infty)\); 4) \([3; 7)\).