2. Решите неравенство: a) 2(1-x)>x+3 б) 4x+7≤6x+1 в) 6+x<3-2x

Решение:

• а) 2(1-x) > x+3
  1. Раскроем скобки:
  \[ 2 - 2x > x + 3 \]
  2. Перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую. Не забываем менять знак при переносе:
  \[ -2x - x > 3 - 2 \] \[ -3x > 1 \]
  3. Разделим обе части на -3. Так как делим на отрицательное число, меняем знак неравенства:
  \[ x < \frac{1}{-3} \] \[ x < -\frac{1}{3} \]
• б) 4x+7 ≤ 6x+1
  1. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:
  \[ 4x - 6x \le 1 - 7 \] \[ -2x \le -6 \]
  2. Разделим обе части на -2. Меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число:
  \[ x \ge \frac{-6}{-2} \] \[ x \ge 3 \]
• в) 6+x < 3-2x
  1. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:
  \[ x + 2x < 3 - 6 \] \[ 3x < -3 \]
  2. Разделим обе части на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:
  \[ x < \frac{-3}{3} \] \[ x < -1 \]

Ответ:

• а) x < -1/3
• б) x ≥ 3
• в) x < -1