2. Решите неравенство: а) (2x − 1)/(x + 3) ≥ 1; б) x/(x + 3) − 3/(x − 1) + 13/(x² + 2x − 3) ≤ 0.

а) Область допустимых значений: \(x\ne-3\). Перенесём 1 в левую часть и приведём к общей дроби:

\(\dfrac{2x-1}{x+3}-1=\dfrac{2x-1-(x+3)}{x+3}=\dfrac{x-4}{x+3}\ge0\).

Критические точки: \(-3\) и \(4\). Дробь неотрицательна на промежутках \((-\infty,-3)\) и \([4,+\infty)\). Точку \(-3\) исключаем, точку \(4\) включаем.

Ответ: \((-\infty,-3)\cup[4,+\infty)\).

б) Разложим знаменатель на множители: \(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\). Поэтому область допустимых значений: \(x\ne-3\), \(x\ne1\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{13}{(x+3)(x-1)}=\dfrac{x(x-1)-3(x+3)+13}{(x+3)(x-1)}=\dfrac{(x-2)^2}{(x+3)(x-1)}\le0\).

Числитель неотрицателен и равен нулю при \(x=2\). Знаменатель отрицателен на \((-3,1)\) и положителен вне этого промежутка. Следовательно, дробь отрицательна на \((-3,1)\), а при \(x=2\) равна нулю. Точки \(-3\) и \(1\) не входят в область допустимых значений.

Ответ: \((-3,1)\cup\{2\}\).