2) Решите неравенство: а) (x + 7)(x − 1)(x + 8) < 0; б) ((x + 2)(x − 3)(x − 4))/(x − 2) > 0; в)* (x + 4)(x − 1)(x + 6)² > 0; г)** [нижняя часть выражения обрезана; виден только числитель x² − 3x − 4].

а) Нули множителей: \(x=-8\), \(x=-7\), \(x=1\). Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. Так как при \(x>1\) произведение положительно, оно отрицательно на интервалах \((-,-8)\) и \((-7,1)\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-8)\cup(-7,1)\).

б) Критические точки: \(-2\), \(2\), \(3\), \(4\). Точка \(2\) исключается из области определения; в остальных точках числитель равен нулю. Знак выражения чередуется на промежутках, а при \(x>4\) оно положительно. Для строгого неравенства берём промежутки с положительным знаком, не включая граничные точки.

Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(2,3)\cup(4,+\infty)\).

в) Множитель \((x+6)^2\) положителен при \(x\ne-6\) и равен нулю при \(x=-6\). Поэтому при \(x\ne-6\) знак произведения определяется выражением \((x+4)(x-1)\), которое положительно при \(x<-4\) или \(x>1\). Исключаем также точки, где произведение равно нулю: \(-6\), \(-4\), \(1\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-6)\cup(-6,-4)\cup(1,+\infty)\).

г) Нижняя часть неравенства на изображении обрезана: не видны возможные знаменатель и знак сравнения. Числитель раскладывается так: \(x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\), но решить неравенство без оставшейся части нельзя. Пришлите, пожалуйста, нижний фрагмент целиком.