2) Решите неравенство: а) (x + 7)(x − 1)(x + 8) < 0; б) ((x + 2)(x − 3)(x − 4))/(x − 2) > 0; в) (x + 4)(x − 1)(x + 6)² > 0; г) (x² − 3x − 4)/((x + 1)(x − 3)) ≥ 0.

а) Нули выражения: \(x=-8\), \(x=-7\), \(x=1\). Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. Для неравенства «меньше нуля» выбираем отрицательные промежутки:

\(x\in(-\infty,-8)\cup(-7,1)\).

б) Критические точки: \(-2\), \(2\), \(3\), \(4\). Точка \(x=2\) исключается из области определения. Методом интервалов получаем положительный знак на промежутках:

\(x\in(-\infty,-2)\cup(2,3)\cup(4,+\infty)\).

Концы промежутков не включаются, так как неравенство строгое.

в) Критические точки: \(-6\), \(-4\), \(1\). Множитель \((x+6)^2\) не меняет знак, но при \(x=-6\) всё выражение равно нулю. Положительный знак получается при \(x<-4\) и при \(x>1\), поэтому точку \(-6\) нужно исключить:

\(x\in(-\infty,-6)\cup(-6,-4)\cup(1,+\infty)\).

г) Разложим числитель:

\[\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x-3)}=\frac{(x+1)(x-4)}{(x+1)(x-3)}.\]

Область определения: \(x\ne-1\), \(x\ne3\). После сокращения исследуем \(\frac{x-4}{x-3}\), но точка \(-1\) остаётся исключённой.

С учётом знаков и включения корня числителя \(x=4\):

\(x\in(-\infty,-1)\cup(-1,3)\cup[4,+\infty)\).

Ответ: а) \((-\infty,-8)\cup(-7,1)\); б) \((-\infty,-2)\cup(2,3)\cup(4,+\infty)\); в) \((-\infty,-6)\cup(-6,-4)\cup(1,+\infty)\); г) \((-\infty,-1)\cup(-1,3)\cup[4,+\infty)\).