2) Решите неравенство: а) (x + 7)(x − 1)(x + 8) < 0; б) (x + 4)(x − 1)(x + 6)² > 0; в) (x² − 3x − 4)/((x + 1)(x − 3)) ≥ 0.

а)

Нули множителей: −8, −7 и 1. Все корни простые, поэтому при переходе через каждый корень знак произведения меняется. При x > 1 произведение положительно; чередуя знаки на промежутках, получаем отрицательные значения на (−∞; −8) и (−7; 1). Неравенство строгое, поэтому корни не включаем.

б)

Нули множителей: −6 (кратность 2), −4 и 1. Множитель (x + 6)² положителен при x ≠ −6 и равен нулю при x = −6, поэтому знак произведения вне этой точки определяется выражением (x + 4)(x − 1).

Это произведение положительно при x < −4 и при x > 1. Исключаем x = −6, где исходное выражение равно нулю; −4 и 1 также не входят из-за строгого неравенства.

в)

Разложим числитель на множители: x² − 3x − 4 = (x + 1)(x − 4). Область допустимых значений: x ≠ −1 и x ≠ 3.

На ОДЗ сокращаем общий множитель x + 1 и рассматриваем (x − 4)/(x − 3) ≥ 0, помня, что x = −1 по-прежнему исключён. Критические точки: −1, 3 и 4. Дробь неотрицательна при x < 3 и при x ≥ 4; точку −1 исключаем, а 3 не входит в ОДЗ.

Ответ: а) (−∞; −8) ∪ (−7; 1); б) (−∞; −6) ∪ (−6; −4) ∪ (1; +∞); в) (−∞; −1) ∪ (−1; 3) ∪ [4; +∞).