2. Решите неравенство: а) (x + 9)(x + 1)(x − 4) > 0; б) (x + 8)/(x − 5) < 0; в) ((x − 2)(6 − x))/(3 + x) ≥ 0; г) x²(3x − 2)(x − 8) < 0.

а) Нули множителей: \(-9\), \(-1\), \(4\). Поскольку корни простые, знак при переходе через каждый корень меняется. При положительном старшем коэффициенте выражение положительно на интервалах \((-9;-1)\) и \((4;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-9;-1)\cup(4;+\infty)\).

б) Критические точки: \(-8\) — нуль числителя, \(5\) — нуль знаменателя и исключается из области определения. Дробь отрицательна между этими точками.

Ответ: \(x\in(-8;5)\).

в) Критические точки: \(-3\) — нуль знаменателя, \(2\) и \(6\) — нули числителя. Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение неотрицательно на \((-\infty;-3)\) и \([2;6]\). Точку \(-3\) исключаем, а нули числителя включаем.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup[2;6]\).

г) Критические точки: \(0\) (корень чётной кратности), \(\frac{2}{3}\) и \(8\). Множитель \(x^2\) положителен при \(x\ne0\) и равен нулю при \(x=0\). Произведение отрицательно между \(\frac{2}{3}\) и \(8\); концы не включаются из-за строгого неравенства.

Ответ: \(x\in\left(\frac{2}{3};8\right)\).