2) Решите неравенство: \(\dfrac{(x-1)^2(x+2)^3}{x-5}\ge 0\).

Найдём нули числителя и значение, при котором выражение не определено: \(x=-2\), \(x=1\) и \(x=5\). Точка \(x=5\) исключается из области допустимых значений.

Корень \(x=-2\) имеет нечётную кратность, поэтому знак меняется; корень \(x=1\) имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. На промежутках знаки выражения: положительный при \(x<-2\), отрицательный при \(-2<x<1\) и \(1<x<5\), положительный при \(x>5\).

Так как требуется неотрицательное значение, включаем промежутки с плюсом и нули числителя, кроме точки, где знаменатель равен нулю.

Ответ: \((-\infty,-2]\cup\{1\}\cup(5,+\infty)\).