2) Решите неравенство: $\frac{1}{6}\le 6^{2-x}\le 36$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите неравенство: $\frac{1}{6}\le 6^{2-x}\le 36$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим границы как степени шестёрки: $\frac{1}{6}=6^{-1}$, $36=6^2$. Получаем

\[6^{-1}\le 6^{2-x}\le 6^2.\]

Так как основание $6>1$, сравниваем показатели:

\[-1\le 2-x\le 2.\]

Из левой части: $-1\le 2-x$, значит $x\le 3$. Из правой: $2-x\le 2$, значит $x\ge 0$.

Ответ: $x\in[0;3]$.

2) Решите неравенство: \(\frac{1}{6}\le 6^{2-x}\le 36\).