2. Решите неравенство \(\frac{x-2}{4} - \frac{2x+3}{3} \leq 1\) и найдите его наименьшее целочисленное решение.

2. Решение неравенства:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
\( \frac{3(x-2)}{12} - \frac{4(2x+3)}{12} \leq \frac{12}{12} \)
2. Умножим обе части неравенства на 12:
\( 3(x-2) - 4(2x+3) \leq 12 \)
3. Раскроем скобки:
\( 3x - 6 - 8x - 12 \leq 12 \)
4. Приведём подобные члены:
\( -5x - 18 \leq 12 \)
5. Перенесём константу в правую часть:
\( -5x \leq 12 + 18 \)
6. \( -5x \leq 30 \)
7. Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства:
\( x \geq \frac{30}{-5} \)
8. \( x \geq -6 \)

Наименьшее целочисленное решение — это наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству \( x \geq -6 \).

Ответ: Наименьшее целочисленное решение: -6.