2. Решите неравенство (х – 8)(x + 3) ≤ 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x - 8)(x + 3) \le 0 \), найдём корни уравнения \( (x - 8)(x + 3) = 0 \).

1. Корни уравнения: \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -3 \).
2. Отметим эти корни на числовой прямой. Они делят числовую прямую на три промежутка: \( (-\infty, -3] \), \( [-3, 8] \) и \( [8, +\infty) \).
3. Определим знак выражения \( (x - 8)(x + 3) \) на каждом промежутке:
• При \( x < -3 \), например, \( x = -4 \): \( (-4 - 8)(-4 + 3) = (-12)(-1) = 12 > 0 \).
• При \( -3 < x < 8 \), например, \( x = 0 \): \( (0 - 8)(0 + 3) = (-8)(3) = -24 < 0 \).
• При \( x > 8 \), например, \( x = 9 \): \( (9 - 8)(9 + 3) = (1)(12) = 12 > 0 \).
4. Так как нам нужно найти значения, при которых выражение \( \le 0 \), мы выбираем промежуток, где знак отрицательный, включая корни.

Ответ: \( [-3; 8] \).