2. Решите неравенство \(\lg(x^2+x-20)<\lg(4x-2)\) и укажите количество его целочисленных решений.

Оба аргумента логарифмов должны быть положительными:

\(x^2+x-20>0\), то есть \((x+5)(x-4)>0\), откуда \(x<-5\) или \(x>4\).

Также \(4x-2>0\), поэтому \(x>\frac{1}{2}\). Совместно получаем область определения \(x>4\).

Функция \(\lg t\) возрастает, поэтому при одинаковом основании сравниваем аргументы:

\(x^2+x-20<4x-2\).

Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители:

\(x^2-3x-18<0\), то есть \((x-6)(x+3)<0\).

Отсюда \(-3<x<6\). Пересечение с областью определения: \(4<x<6\). Единственное целое число в этом промежутке — 5.

Ответ: количество целочисленных решений равно 1.