2. Решите систему

Задание 2. Решение системы

Перед нами система уравнений, которую нужно решить. Обычно такие системы решаются методами подстановки или сложения. Давайте посмотрим, как это сделать проще всего.

Метод подстановки

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения \( x - y = 2 \) выразим \( x \). Для этого прибавим \( y \) к обеим частям уравнения:

\[ x = 2 + y \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Второе уравнение системы:

\[ x + 3y = 6 \]

Заменим \( x \) на \( 2 + y \):

\[ (2 + y) + 3y = 6 \]

Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно \( y \).

Сгруппируем \( y \):

\[ 2 + 4y = 6 \]

Вычтем 2 из обеих частей:

\[ 4y = 6 - 2 \]

Получим:

\[ 4y = 4 \]

Разделим обе части на 4:

\[ y = 1 \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \), подставив найденное значение \( y \) в выражение для \( x \).

Мы знаем, что \( x = 2 + y \). Подставим \( y = 1 \):

\[ x = 2 + 1 \]

Получим:

\[ x = 3 \]

Шаг 5: Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения.

Первое уравнение: \( x - y = 3 - 1 = 2 \) (Верно).

Второе уравнение: \( x + 3y = 3 + 3(1) = 3 + 3 = 6 \) (Верно).

Ответ: x = 3, y = 1.