2) Решите систему: $\begin{cases}0{,}3^{10x^2-47x}=0{,}3^{-10x-7},\\3{,}7^{x^2}=3{,}7^{0{,}04}.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите систему: $\begin{cases}0{,}3^{10x^2-47x}=0{,}3^{-10x-7},\\3{,}7^{x^2}=3{,}7^{0{,}04}.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

В первом уравнении основания одинаковы и не равны 1, поэтому приравниваем показатели: $10x^2-47x=-10x-7$. Получаем $10x^2-37x+7=0$.
Дискриминант: $D=(-37)^2-4\cdot10\cdot7=1089=33^2$. Корни: $x=\frac{37\pm33}{20}$, то есть $x=\frac15$ или $x=\frac72$.
Во втором уравнении приравниваем показатели: $x^2=0{,}04$. Тогда $x=\pm0{,}2$, то есть $x=\pm\frac15$.
Общее решение системы — значение, удовлетворяющее обоим уравнениям. Пересечение множеств решений равно $\{\frac15\}$.

Ответ: $x=\frac15$.

2) Решите систему: \(\begin{cases}0{,}3^{10x^2-47x}=0{,}3^{-10x-7},\\3{,}7^{x^2}=3{,}7^{0{,}04}.\end{cases}\)