2. Решите систему графически: a) \(\begin{cases} y + x = 4 \\ y - x = 2 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 4x + y = 3 \\ x + 4y = -3 \end{cases}\)

Решение:

2. Решение систем графически

а)

1. Выразим y из каждого уравнения:
   y = -x + 4
y = x + 2
2. Построим графики этих прямых. Для этого найдем по две точки для каждой прямой.
   Для y = -x + 4:
   При x = 0, y = 4 (точка (0, 4))
   При x = 4, y = 0 (точка (4, 0))
   Для y = x + 2:
   При x = 0, y = 2 (точка (0, 2))
   При x = -2, y = 0 (точка (-2, 0))
3. Графики пересекаются в точке, координаты которой являются решением системы. На графике видно, что точка пересечения имеет координаты (1, 3).

Ответ: x = 1, y = 3.

б)

1. Выразим y из каждого уравнения:
   y = -4x + 3
4y = -x - 3 => y = -\(\frac{1}{4}\)x - \(\frac{3}{4}\)
2. Построим графики этих прямых.
   Для y = -4x + 3:
   При x = 0, y = 3 (точка (0, 3))
   При x = 1, y = -1 (точка (1, -1))
   Для y = -\(\frac{1}{4}\)x - \(\frac{3}{4}\):
   При x = -3, y = -\(\frac{1}{4}\)(-3) - \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3}{4}\) - \(\frac{3}{4}\) = 0 (точка (-3, 0))
   При x = 1, y = -\(\frac{1}{4}\)(1) - \(\frac{3}{4}\) = -1 (точка (1, -1))
3. Графики пересекаются в точке (1, -1).

Ответ: x = 1, y = -1.