2. Решите систему линейных уравнений графическим способом: { y − x = 0, { x + y = 4.

Задание 2. Графический способ решения системы

Чтобы решить систему графическим способом, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

Система:

• \( y - x = 0 \)
• \( x + y = 4 \)

Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду \( y = kx + b \)

1. Из первого уравнения: \( y = x \)
2. Из второго уравнения: \( y = -x + 4 \)

Шаг 2: Построим графики

График 1: \( y = x \)

• Это прямая, проходящая через начало координат (0;0).
• Для построения возьмем еще одну точку, например, если \( x = 2 \), то \( y = 2 \).

График 2: \( y = -x + 4 \)

• Это прямая с угловым коэффициентом \( k = -1 \) и сдвигом \( b = 4 \).
• Точка пересечения с осью Y: (0; 4).
• Возьмем еще одну точку: если \( x = 1 \), то \( y = -1 + 4 = 3 \).

График:

Шаг 3: Найдем точку пересечения

Графики пересекаются в точке, где \( x = 2 \) и \( y = 2 \).

Проверка:

• Подставим \( x = 2, y = 2 \) в первое уравнение: \( 2 - 2 = 0 \) (верно).
• Подставим \( x = 2, y = 2 \) во второе уравнение: \( 2 + 2 = 4 \) (верно).

Ответ: Решением системы является точка (2; 2).