2. Решите систему неравенств: а) {3(4x − 3) − 5 > 2(5 − 2x) + 8x; 2(3x + 1) − 5 < 3(2x − 4) + 3x}; б) {4(3x + 5) − 13 > 3(5x + 2) − 2x; 1 − 9x(x − 2) > 15x − (3x + 2)(3x − 2)}; в) {(4x − 3)/2 − (6x − 2)/5 ≤ 1/2; (4 + 3x)/2 + (5x + 1)/3 ≤ −4}.

а)

Решим первое неравенство:

3(4x − 3) − 5 > 2(5 − 2x) + 8x

12x − 14 > 10 + 4x, поэтому 8x > 24 и x > 3.

Решим второе:

2(3x + 1) − 5 < 3(2x − 4) + 3x

6x − 3 < 9x − 12, поэтому 9 < 3x и x > 3.

Пересечение решений: x > 3.

Ответ: (3; +∞).

б)

Первое неравенство:

4(3x + 5) − 13 > 3(5x + 2) − 2x

12x + 7 > 13x + 6, откуда x < 1.

Второе неравенство:

1 − 9x(x − 2) > 15x − (3x + 2)(3x − 2)

1 − 9x² + 18x > 15x − 9x² + 4.

Сокращаем −9x²: 1 + 18x > 15x + 4, откуда x > 1.

Условия x < 1 и x > 1 несовместимы.

Ответ: ∅.

в)

Первое неравенство, умножив обе части на 10, получаем:

5(4x − 3) − 2(6x − 2) ≤ 5, откуда 8x − 7 ≤ 5, то есть x ≤ 1.5.

Второе неравенство, умножив обе части на 6, получаем:

3(4 + 3x) + 2(5x + 1) ≤ −24, откуда 19x ≤ −38, то есть x ≤ −2.

Пересечение условий: x ≤ −2.

Ответ: (−∞; −2].