2 Решите систему неравенств: a) { 6x - 11 ≤ 4x - 3; 4 - 5x < 9; б) { 4 - 1,3x ≥ 0,7x; x/6 < x + 2.

Решение:

1. а) Решение системы неравенств:
   1. \[ \begin{cases} 6x - 11 \leq 4x - 3 \\ 4 - 5x < 9 \end{cases} \]
   2. Решим первое неравенство:
      1. \[ 6x - 11 \leq 4x - 3 \]
      2. \[ 6x - 4x \leq 11 - 3 \]
      3. \[ 2x \leq 8 \]
      4. \[ x \leq 4 \]
   3. Решим второе неравенство:
      1. \[ 4 - 5x < 9 \]
      2. \[ -5x < 9 - 4 \]
      3. \[ -5x < 5 \]
      4. \[ x > -1 \]
   4. Найдем пересечение решений: x ≤ 4 и x > -1.
   5. \[ -1 < x \leq 4 \]
2. б) Решение системы неравенств:
   1. \[ \begin{cases} 4 - 1,3x \geq 0,7x \\ \frac{x}{6} < x + 2 \end{cases} \]
   2. Решим первое неравенство:
      1. \[ 4 - 1,3x \geq 0,7x \]
      2. \[ 4 \geq 0,7x + 1,3x \]
      3. \[ 4 \geq 2x \]
      4. \[ 2 \geq x \]
      5. \[ x \leq 2 \]
   3. Решим второе неравенство:
      1. \[ \frac{x}{6} < x + 2 \]
      2. Умножим обе части на 6.
      3. \[ x < 6(x + 2) \]
      4. \[ x < 6x + 12 \]
      5. \[ x - 6x < 12 \]
      6. \[ -5x < 12 \]
      7. \[ x > -\frac{12}{5} \]
      8. \[ x > -2,4 \]
   4. Найдем пересечение решений: x ≤ 2 и x > -2,4.
   5. \[ -2,4 < x \leq 2 \]

Ответ: а) (-1; 4]; б) (-2,4; 2].