2. Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases} 5x - 10 < 0, \\ 7x - 1 > 0; \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 18 - x > 16, \\ 8 - 4x > 3. \end{cases}\)

Решение:

1. а) \(\begin{cases} 5x - 10 < 0 \\ 7x - 1 > 0 \end{cases}\)
   Решим первое неравенство:
   \(5x - 10 < 0 \Rightarrow 5x < 10 \Rightarrow x < 2\)
   Решим второе неравенство:
   \(7x - 1 > 0 \Rightarrow 7x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{7}\)
   Объединим решения:
   \(\frac{1}{7} < x < 2\)
   Ответ: \(\left( \frac{1}{7}; 2 \right)\).
2. б) \(\begin{cases} 18 - x > 16 \\ 8 - 4x > 3 \end{cases}\)
   Решим первое неравенство:
   \(18 - x > 16 \Rightarrow -x > 16 - 18 \Rightarrow -x > -2 \Rightarrow x < 2\)
   Решим второе неравенство:
   \(8 - 4x > 3 \Rightarrow -4x > 3 - 8 \Rightarrow -4x > -5 \Rightarrow x < \frac{-5}{-4} \Rightarrow x < \frac{5}{4}\)
   Объединим решения. Так как \(x < 2\) и \(x < \frac{5}{4}\), то общим решением будет \(x < \frac{5}{4}\) (так как \(\frac{5}{4} = 1.25\), а \(2\)).
   Ответ: \(x < \frac{5}{4}\).