2. Решите систему неравенств: x² − x − 2 ≤ 0, x² + x − 2 ≥ 0; x² + x − 6 ≥ 0, x² − x − 6 ≤ 0.

Левая система.

Разложим квадратные трёхчлены на множители:

\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\le 0\), поэтому \(x\in[-1;2]\).

\(x^2+x-2=(x+2)(x-1)\ge 0\), поэтому \(x\in(-\infty;-2]\cup[1;+\infty)\).

Пересекаем полученные множества решений: \([-1;2]\cap\bigl(( -\infty;-2]\cup[1;+\infty)\bigr)=[1;2]\).

Правая система.

\(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\ge 0\), поэтому \(x\in(-\infty;-3]\cup[2;+\infty)\).

\(x^2-x-6=(x-3)(x+2)\le 0\), поэтому \(x\in[-2;3]\).

Пересекаем множества решений: \(\bigl(( -\infty;-3]\cup[2;+\infty)\bigr)\cap[-2;3]=[2;3]\).

Ответ: для левой системы \(x\in[1;2]\); для правой системы \(x\in[2;3]\).