№2 Решите систему способом сложения 8x-17 y=4 7u+2v=1 a) -8x+15 y=4 6) 17u+6v=-9

Решение:

№2 а) Способ сложения

• Дана система:
  • \[ 8x - 17y = 4 \]
  • \[ -8x + 15y = 4 \]
• Сложение уравнений: Сложим два уравнения. Члены с x взаимно уничтожатся.
• \[ (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4 \]
• \[ 8x - 17y - 8x + 15y = 8 \]
• \[ -2y = 8 \]
• Находим y:
• \[ y = \frac{8}{-2} = -4 \]
• Находим x: Подставим значение y в первое уравнение:
• \[ 8x - 17(-4) = 4 \]
• \[ 8x + 68 = 4 \]
• \[ 8x = 4 - 68 \]
• \[ 8x = -64 \]
• \[ x = \frac{-64}{8} = -8 \]

Ответ: x = -8, y = -4

№2 б) Способ сложения

• Дана система:
  • \[ 7u + 2v = 1 \]
  • \[ 17u + 6v = -9 \]
• Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при v стали противоположными:
• \[ -3(7u + 2v) = -3(1) \]
• \[ -21u - 6v = -3 \]
• Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением исходной системы:
• \[ (-21u - 6v) + (17u + 6v) = -3 + (-9) \]
• \[ -21u - 6v + 17u + 6v = -12 \]
• \[ -4u = -12 \]
• Находим u:
• \[ u = \frac{-12}{-4} = 3 \]
• Находим v: Подставим значение u в первое уравнение:
• \[ 7(3) + 2v = 1 \]
• \[ 21 + 2v = 1 \]
• \[ 2v = 1 - 21 \]
• \[ 2v = -20 \]
• \[ v = \frac{-20}{2} = -10 \]

Ответ: \(
u\) = 3, v = -10