№2. Решите систему уравнений: 1) {x²+3y²=31, 2x²+6y²=31x}; 2) {3x²+2y²=50, 12x²+8y²=50x}; 3) {x²+4y²=25, 3x²+12y²=25x}; 4) {x²+4y²=25, 3x²+12y²=25x}; 5) {2x²+y²=36, 8x²+4y²=36x}; 6) {2x²+3y²=21, 6x²+9y²=21x}; 7) {2x²+4y²=24, 4x²+8y²=24x}; 8) {3x²+2y²=45, 9x²+6y²=45x}.

В каждом пункте левая часть второго уравнения равна кратной левой части первого. Сначала находим x, затем подставляем его в первое уравнение и определяем y.

1. Второе уравнение равно первому, умноженному на 2: 62=31x, значит x=2. Тогда 4+3y²=31, откуда y=±3. Решения: (2; −3), (2; 3).
2. Второе уравнение равно первому, умноженному на 4: 200=50x, значит x=4. Тогда 48+2y²=50, откуда y=±1. Решения: (4; −1), (4; 1).
3. Второе уравнение равно первому, умноженному на 3: 75=25x, значит x=3. Тогда 9+4y²=25, откуда y=±2. Решения: (3; −2), (3; 2).
4. Второе уравнение равно первому, умноженному на 3: 75=25x, значит x=3. Тогда 9+4y²=25, откуда y=±2. Решения: (3; −2), (3; 2).
5. Второе уравнение равно первому, умноженному на 4: 144=36x, значит x=4. Тогда 32+y²=36, откуда y=±2. Решения: (4; −2), (4; 2).
6. Второе уравнение равно первому, умноженному на 3: 63=21x, значит x=3. Тогда 18+3y²=21, откуда y=±1. Решения: (3; −1), (3; 1).
7. Второе уравнение равно первому, умноженному на 2: 48=24x, значит x=2. Тогда 8+4y²=24, откуда y=±2. Решения: (2; −2), (2; 2).
8. Второе уравнение равно первому, умноженному на 3: 135=45x, значит x=3. Тогда 27+2y²=45, откуда y=±3. Решения: (3; −3), (3; 3).