2. Решите систему уравнений { 3x - y = -4, -5x+2y=-1

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Это как два ребуса, которые нужно решить одновременно.

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x - y = -4 \\ -5x + 2y = -1 \end{cases} \]

Задача: Найти такие значения x и y, которые подходят для обоих уравнений сразу.

Решение:

Есть несколько способов решить такую систему. Я покажу тебе метод подстановки, он довольно наглядный.

1. Выразим одну переменную из первого уравнения:

   Из первого уравнения 3x - y = -4 легко выразить y. Перенесем 3x вправо, а потом умножим всё на -1, чтобы избавиться от минуса перед y:

   \[ -y = -4 - 3x \]

   \[ y = 4 + 3x \]

2. Подставим во второе уравнение:

   Теперь, когда мы знаем, чему равен y (4 + 3x), подставим это выражение вместо y во второе уравнение -5x + 2y = -1:

   \[ -5x + 2(4 + 3x) = -1 \]

   Раскроем скобки:

   \[ -5x + 8 + 6x = -1 \]

3. Найдем x:

   Приведем подобные слагаемые (-5x и 6x):

   \[ x + 8 = -1 \]

   Теперь перенесем 8 вправо:

   \[ x = -1 - 8 \]

   \[ x = -9 \]

4. Найдем y:

   Мы нашли x, теперь можно подставить его значение (-9) в любое из исходных уравнений или в выражение для y, которое мы получили ранее (y = 4 + 3x). Возьмем последнее, так проще:

   \[ y = 4 + 3(-9) \]

   \[ y = 4 - 27 \]

   \[ y = -23 \]

5. Проверка (необязательно, но полезно!):

   Подставим найденные значения x = -9 и y = -23 в оба исходных уравнения:

   Первое уравнение: 3(-9) - (-23) = -27 + 23 = -4. Верно!

   Второе уравнение: -5(-9) + 2(-23) = 45 - 46 = -1. Верно!

Получается, мы нашли правильные значения!

Ответ: x = -9, y = -23