2. Решите систему уравнений { 5x² + y² = 36, 10x²+2y² = 36x.

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 5x^2 + y^2 = 36 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x \end{cases} \)

1. Из первого уравнения выразим \( y^2 \):

\( y^2 = 36 - 5x^2 \)

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 10x^2 + 2(36 - 5x^2) = 36x \)

3. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( 10x^2 + 72 - 10x^2 = 36x \)

\( 72 = 36x \)

4. Найдем \( x \):

\( x = \frac{72}{36} = 2 \)

5. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y^2 \):

\( y^2 = 36 - 5(2)^2 = 36 - 5(4) = 36 - 20 = 16 \)

6. Найдем \( y \):

\( y = \pm \sqrt{16} \)

\( y = \pm 4 \)

Таким образом, система имеет два решения:

1) \( x = 2, y = 4 \)

2) \( x = 2, y = -4 \)

Ответ: (2; 4), (2; -4).