2. Решите систему уравнений {7x - 6y = 32, 7x + 5y = 230} методом алгебраического сложения.

Решение:

Система уравнений:

• \( 7x - 6y = 32 \)
• \( 7x + 5y = 230 \)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную \( x \):

\( (7x + 5y) - (7x - 6y) = 230 - 32 \)

\( 7x + 5y - 7x + 6y = 198 \)

\( 11y = 198 \)

Разделим обе части на 11:

\( y = \frac{198}{11} \)

\( y = 18 \)

Теперь подставим значение \( y = 18 \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( 7x - 6(18) = 32 \)

\( 7x - 108 = 32 \)

Прибавим 108 к обеим частям:

\( 7x = 32 + 108 \)

\( 7x = 140 \)

Разделим обе части на 7:

\( x = \frac{140}{7} \)

\( x = 20 \)

Проверим решение, подставив \( x = 20 \) и \( y = 18 \) во второе уравнение:

\( 7(20) + 5(18) = 140 + 90 = 230 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 20, y = 18.