2. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) { 3x + y = 4, 5x - 2y = 14 2) { 5x - 3y = 7, 7x - 6y = 8 3) { 3(2x - y) - 5(x + y) = -7, 2(x + 4y) - 5y = 5 4) { 2x/3 + 7y/2 = 11, 4x/3 - y/2 = 7

Решение:

1) Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 4 - 3x \).

Подставим во второе уравнение:

\( 5x - 2(4 - 3x) = 14 \)

\( 5x - 8 + 6x = 14 \)

\( 11x = 22 \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2 \)

2) Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим \( 5x \): \( 5x = 7 + 3y \).

Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить \( -6y \): \( 2(7x - 6y) = 2(8) \) → \( 14x - 12y = 16 \).

Из первого уравнения выразим \( 3y \): \( 3y = 5x - 7 \), тогда \( 6y = 10x - 14 \). Подставим это во второе уравнение:

\( 7x - (10x - 14) = 8 \)

\( 7x - 10x + 14 = 8 \)

\( -3x = -6 \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x=2 \) в первое уравнение:

\( 5(2) - 3y = 7 \)

\( 10 - 3y = 7 \)

\( -3y = -3 \)

\( y = 1 \)

3) Метод подстановки:

Раскроем скобки в уравнениях:

1) \( 6x - 3y - 5x - 5y = -7 \) → \( x - 8y = -7 \) → \( x = 8y - 7 \)

2) \( 2x + 8y - 5y = 5 \) → \( 2x + 3y = 5 \)

Подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

\( 2(8y - 7) + 3y = 5 \)

\( 16y - 14 + 3y = 5 \)

\( 19y = 19 \)

\( y = 1 \)

Найдем \( x \):

\( x = 8(1) - 7 = 1 \)

4) Метод подстановки:

Умножим первое уравнение на 3: \( 2x + \frac{21}{2}y = 33 \)

Умножим второе уравнение на 3: \( 4x - \frac{3}{2}y = 21 \)

Из второго уравнения выразим \( \frac{3}{2}y \): \( \frac{3}{2}y = 4x - 21 \).

Тогда \( y = \frac{2}{3}(4x - 21) = \frac{8}{3}x - 14 \).

Подставим в первое уравнение:

\( \frac{2x}{3} + \frac{7}{2}(\frac{8}{3}x - 14) = 11 \)

\( \frac{2x}{3} + \frac{28}{3}x - 49 = 11 \)

\( \frac{30}{3}x = 60 \)

\( 10x = 60 \)

\( x = 6 \)

Найдем \( y \):

\( \frac{4(6)}{3} - \frac{y}{2} = 7 \)

\( 8 - \frac{y}{2} = 7 \)

\( 1 = \frac{y}{2} \)

\( y = 2 \)

Ответ: 1) (2, -2); 2) (2, 1); 3) (1, 1); 4) (6, 2).