Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Решим каждую систему способом подстановки:
- \( \begin{cases} x+y=5 \\ 3x+y=7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=5-x \\ 3x+(5-x)=7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=5-x \\ 2x=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=5-1 \\ x=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=4 \\ x=1 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} x-y=0 \\ x-3y=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=y \\ y-3y=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=y \\ -2y=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=-3 \\ y=-3 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} y-x=-3 \\ 2x+y=9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x-3 \\ 2x+(x-3)=9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x-3 \\ 3x=12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=4-3 \\ x=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1 \\ x=4 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} -2x+y=3 \\ 3x-y=-1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2x+3 \\ 3x-(2x+3)=-1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2x+3 \\ x=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2(2)+3 \\ x=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=7 \\ x=2 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} 3m-2n=5 \\ m+2n=15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=15-2n \\ 3(15-2n)-2n=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=15-2n \\ 45-6n-2n=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=15-2(5) \\ -8n=-40 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=5 \\ n=5 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} a+3b=2 \\ 2a+3b=7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=2-3b \\ 2(2-3b)+3b=7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=2-3b \\ 4-6b+3b=7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=2-3( -1) \\ -3b=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=5 \\ b=-1 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} 3k-5p=14 \\ k+2p=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} k=1-2p \\ 3(1-2p)-5p=14 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} k=1-2p \\ 3-6p-5p=14 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} k=1-2(-1) \\ -11p=11 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} k=3 \\ p=-1 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} 2c-d=2 \\ 3c-2d=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} d=2c-2 \\ 3c-2(2c-2)=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} d=2c-2 \\ 3c-4c+4=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} d=2(1)-2 \\ -c=-1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} d=0 \\ c=1 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} \frac{1}{5}(x+y)=2 \\ \frac{1}{2}(x-y)=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y=10 \\ x-y=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=10-x \\ x-(10-x)=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=10-6 \\ 2x=12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=4 \\ x=6 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} 0.3(x+y)=22.2 \\ 0.4(x-y)=6.4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y=74 \\ x-y=16 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=74-x \\ x-(74-x)=16 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=74-45 \\ 2x=90 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=29 \\ x=45 \end{cases} \)
- \( \begin{cases} x+y=1-z \\ x-y=3 \\ z=2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y=1-2x \\ x-y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x+y=1 \\ x-y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-3x \\ x-(1-3x)=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-3(1) \\ 4x=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-2 \\ x=1 \end{cases} \Rightarrow z=2(1)=2 \)
- \( \begin{cases} x+y=2 \\ y+z=4 \\ z+x=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2-x \\ (y+z)+(z+x) = 4+6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2-x \\ y+2z+x=10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2-x \\ (2-x)+2z+x=10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2-x \\ 2z=8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2-3 \\ z=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-1 \\ z=4 \end{cases} \Rightarrow x=2-y=2-(-1)=3 \)
Ответ: 1) x=1, y=4; 2) x=-3, y=-3; 3) x=4, y=1; 4) x=2, y=7; 5) m=5, n=5; 6) a=5, b=-1; 7) k=3, p=-1; 8) c=1, d=0; 9) x=6, y=4; 10) x=45, y=29; 11) x=1, y=-2, z=2; 12) x=3, y=-1, z=4.
