2. Решите систему уравнений способом подстановки. Дополните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений: а) { x+y=5, 3x+y=7; б) { x-y=0, x-3y=6; в) { y-x=-3, 2x+y=9;

Краткое пояснение:

Для решения систем уравнений методом подстановки, нужно выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение. Затем решить полученное уравнение относительно одной переменной, найти значение другой переменной и выполнить проверку.

Пошаговое решение:

а)

1. Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: y = 5 - x.
2. Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + (5 - x) = 7.
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение: 3x + 5 - x = 7 → 2x = 2 → x = 1.
4. Шаг 4: Найдем y, подставив x = 1 в выражение для y: y = 5 - 1 = 4.
5. Проверка: 1 + 4 = 5 (верно); 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 (верно).

б)

1. Шаг 1: Из первого уравнения выразим x: x = y.
2. Шаг 2: Подставим во второе уравнение: y - 3y = 6.
3. Шаг 3: Решим уравнение: -2y = 6 → y = -3.
4. Шаг 4: Найдем x: x = y = -3.
5. Проверка: -3 - (-3) = 0 (верно); -3 - 3(-3) = -3 + 9 = 6 (верно).

в)

1. Шаг 1: Из первого уравнения выразим y: y = x - 3.
2. Шаг 2: Подставим во второе уравнение: 2x + (x - 3) = 9.
3. Шаг 3: Решим уравнение: 3x - 3 = 9 → 3x = 12 → x = 4.
4. Шаг 4: Найдем y: y = 4 - 3 = 1.
5. Проверка: 1 - 4 = -3 (верно); 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 (верно).

Ответ:
а) x = 1, y = 4
б) x = -3, y = -3
в) x = 4, y = 1