2. Решите систему уравнений способом подстановки. Выполните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений: { y-x=0, { 3x+y=8; { 5a-3b=14, { 2a+b=10;

Решение:

Система 1:

\( \begin{cases} y - x = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases} \)

1. Из первого уравнения выразим y:
   \( y = x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 3x + x = 8 \)
   \( 4x = 8 \)
   \( x = 2 \)
3. Найдем y, подставив значение x в первое уравнение:
   \( y = 2 \)
4. Проверка:
   Первое уравнение: \( 2 - 2 = 0 \) (Верно).
   Второе уравнение: \( 3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8 \) (Верно).

Система 2:

\( \begin{cases} 5a - 3b = 14 \\ 2a + b = 10 \end{cases} \)

1. Из второго уравнения выразим b:
   \( b = 10 - 2a \)
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
   \( 5a - 3(10 - 2a) = 14 \)
   \( 5a - 30 + 6a = 14 \)
   \( 11a = 44 \)
   \( a = 4 \)
3. Найдем b, подставив значение a во второе уравнение:
   \( b = 10 - 2 \cdot 4 \)
   \( b = 10 - 8 \)
   \( b = 2 \)
4. Проверка:
   Первое уравнение: \( 5 \cdot 4 - 3 \cdot 2 = 20 - 6 = 14 \) (Верно).
   Второе уравнение: \( 2 \cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10 \) (Верно).

Ответ: Система 1: x = 2, y = 2. Система 2: a = 4, b = 2.