2. Решите систему уравнений способом сложения.. a) {x+6y=7, 4y-x=13 б) {x-5y = 29, 3x-4y=10

Решение системы уравнений способом сложения:

а)

Дана система:

\( \begin{cases} x + 6y = 7 \\ 4y - x = 13 \end{cases} \)

Перепишем второе уравнение, чтобы члены с \(x\) были под членами с \(x\):

\( \begin{cases} x + 6y = 7 \\ -x + 4y = 13 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (x + 6y) + (-x + 4y) = 7 + 13 \)

\( 10y = 20 \)

\( y = 2 \)

Подставим \( y = 2 \) в первое уравнение:

\( x + 6(2) = 7 \)

\( x + 12 = 7 \)

\( x = 7 - 12 \)

\( x = -5 \)

Ответ а): \( x = -5, y = 2 \)

б)

Дана система:

\( \begin{cases} x - 5y = 29 \\ 3x - 4y = 10 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на \(-3\), чтобы привести коэффициенты при \(x\) к противоположным:

\( \begin{cases} -3(x - 5y) = -3(29) \\ 3x - 4y = 10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -3x + 15y = -87 \\ 3x - 4y = 10 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (-3x + 15y) + (3x - 4y) = -87 + 10 \)

\( 11y = -77 \)

\( y = -7 \)

Подставим \( y = -7 \) в первое уравнение:

\( x - 5(-7) = 29 \)

\( x + 35 = 29 \)

\( x = 29 - 35 \)

\( x = -6 \)

Ответ б): \( x = -6, y = -7 \)