2. Решите систему уравнений: x + y = 34; log₂ x + log₂ y = 6.

1. Область допустимых значений: \(x>0\), \(y>0\).

2. По свойству логарифма:

   \[\log_2x+\log_2y=\log_2(xy)=6,\]

   откуда \(xy=2^6=64\).

3. Получаем систему:

   \[\begin{cases}x+y=34,\\xy=64.\end{cases}\]

   Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения

   \[t^2-34t+64=0.\]

   \[(t-32)(t-2)=0,\]

   поэтому \(t=32\) или \(t=2\).

4. С учётом перестановки переменных:

   \[(x,y)=(32,2)\quad\text{или}\quad(x,y)=(2,32).\]

Ответ: \((32;2)\), \((2;32)\).