2. Решите системы уравнений: а) \(\begin{cases}xy=-2,\\x+y=1;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}5x^2+2y=-3,\\x-y=5;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x+3y=11,\\2x+y^2=14;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x+y=8,\\xy=12.\end{cases}\)

а) Из второго уравнения выразим сумму и найдём числа с суммой 1 и произведением −2. Пусть они — корни уравнения \(t^2-t-2=0\).

\((t-2)(t+1)=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=-1\). Следовательно, решения системы: \((x;y)=(2;-1),\;(-1;2)\).

б) Из \(x-y=5\) получаем \(y=x-5\). Подставим в первое уравнение:

\(5x^2+2(x-5)=-3\), то есть \(5x^2+2x-7=0\).

\(D=2^2-4\cdot5\cdot(-7)=144\), поэтому \(x=1\) или \(x=-\frac{7}{5}\). Тогда соответственно \(y=-4\) или \(y=-\frac{32}{5}\).

Решения: \((1;-4),\;(-\frac{7}{5};-\frac{32}{5})\).

в) Из \(x+3y=11\) получаем \(x=11-3y\). Подставим:

\(2(11-3y)+y^2=14\), откуда \(y^2-6y+8=0\), то есть \((y-2)(y-4)=0\).

При \(y=2\), \(x=5\); при \(y=4\), \(x=-1\). Решения: \((5;2),\;(-1;4)\).

г) Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 8 и произведение 12, значит, они являются корнями уравнения \(t^2-8t+12=0\).

\((t-2)(t-6)=0\), поэтому числа — 2 и 6. Решения: \((2;6),\;(6;2)\).