№ 2. Решите системы уравнений методом алгебраического сложения: 4x + 7y = 40, -4x + 9y = 24; a) -3x + 5y = -9, 11x - 3y = -13. б) B)

Решение:

• Подпункт а)
1. Сложим два уравнения системы, так как коэффициенты при x противоположны: (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24.
2. Упростим: 16y = 64.
3. Найдем y: y = 4.
4. Подставим значение y в первое уравнение: 4x + 7(4) = 40.
5. Решим для x: 4x + 28 = 40; 4x = 12; x = 3.
• Подпункт б)
1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: (-3x + 5y) * 3 = -9 * 3 → -9x + 15y = -27; (11x - 3y) * 5 = -13 * 5 → 55x - 15y = -65.
2. Сложим полученные уравнения: (-9x + 15y) + (55x - 15y) = -27 + (-65).
3. Упростим: 46x = -92.
4. Найдем x: x = -2.
5. Подставим значение x во второе исходное уравнение: 11(-2) - 3y = -13.
6. Решим для y: -22 - 3y = -13; -3y = 9; y = -3.

Ответ: а) x = 3, y = 4; б) x = -2, y = -3.