Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание №2. Системы уравнений методом алгебраического сложения
2. а)
У нас есть система:
- $$ 4x + 7y = 40 $$
- $$ -4x + 9y = 24 $$
Шаг 1: Заметим, что коэффициенты при x противоположны (4 и -4). Сложим оба уравнения, чтобы исключить x:
$$ (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 $$
$$ 4x + 7y - 4x + 9y = 64 $$
$$ 16y = 64 $$
Шаг 2: Найдем значение y:
$$ y = \frac{64}{16} $$
$$ y = 4 $$
Шаг 3: Подставим значение y в любое из исходных уравнений (например, в первое), чтобы найти x:
$$ 4x + 7(4) = 40 $$
$$ 4x + 28 = 40 $$
$$ 4x = 40 - 28 $$
$$ 4x = 12 $$
$$ x = \frac{12}{4} $$
$$ x = 3 $$
Ответ к а): $$ x = 3, y = 4 $$
2. б)
У нас есть система:
- $$ 2x - 3y = -4 $$
- $$ 5x + y = 7 $$
Шаг 1: Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными (-3 и 3):
$$ 3 × (5x + y) = 3 × 7 $$
$$ 15x + 3y = 21 $$
Теперь система выглядит так:
- $$ 2x - 3y = -4 $$
- $$ 15x + 3y = 21 $$
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
$$ (2x - 3y) + (15x + 3y) = -4 + 21 $$
$$ 2x - 3y + 15x + 3y = 17 $$
$$ 17x = 17 $$
Шаг 3: Найдем значение x:
$$ x = \frac{17}{17} $$
$$ x = 1 $$
Шаг 4: Подставим значение x во второе исходное уравнение (или в его модифицированную версию):
$$ 5(1) + y = 7 $$
$$ 5 + y = 7 $$
$$ y = 7 - 5 $$
$$ y = 2 $$
Ответ к б): $$ x = 1, y = 2 $$
2. в)
У нас есть система:
- $$ -3x + 5y = -9 $$
- $$ 11x - 3y = -13 $$
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 5, чтобы коэффициенты при y стали противоположными (15 и -15):
$$ 3 × (-3x + 5y) = 3 × (-9) × × × × × × $$
$$ -9x + 15y = -27 $$
$$ 5 × (11x - 3y) = 5 × (-13) $$
$$ 55x - 15y = -65 $$
Теперь система выглядит так:
- $$ -9x + 15y = -27 $$
- $$ 55x - 15y = -65 $$
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
$$ (-9x + 15y) + (55x - 15y) = -27 + (-65) $$
$$ -9x + 15y + 55x - 15y = -92 $$
$$ 46x = -92 $$
Шаг 3: Найдем значение x:
$$ x = \frac{-92}{46} $$
$$ x = -2 $$
Шаг 4: Подставим значение x в первое исходное уравнение:
$$ -3(-2) + 5y = -9 $$
$$ 6 + 5y = -9 $$
$$ 5y = -9 - 6 $$
$$ 5y = -15 $$
$$ y = \frac{-15}{5} $$
$$ y = -3 $$
Ответ к в): $$ x = -2, y = -3 $$
