2. Решите способом сложения систему уравнений. Дополните устно проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений: а) { x+y=5, x-y=7; б) { a-b=1, a+b=-5; в) { 2n+m=5, 2n-m=11

Краткое пояснение:

Метод сложения для решения систем уравнений заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исключилась. После нахождения значения одной переменной, подставляем его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение второй переменной.

Пошаговое решение:

а)

1. Шаг 1: Сложим два уравнения: (x + y) + (x - y) = 5 + 7.
2. Шаг 2: Получим: 2x = 12 → x = 6.
3. Шаг 3: Подставим x = 6 в первое уравнение: 6 + y = 5 → y = 5 - 6 = -1.
4. Проверка: 6 + (-1) = 5 (верно); 6 - (-1) = 7 (верно).

б)

1. Шаг 1: Сложим два уравнения: (a - b) + (a + b) = 1 + (-5).
2. Шаг 2: Получим: 2a = -4 → a = -2.
3. Шаг 3: Подставим a = -2 во второе уравнение: -2 + b = -5 → b = -5 + 2 = -3.
4. Проверка: -2 - (-3) = -2 + 3 = 1 (верно); -2 + (-3) = -5 (верно).

в)

1. Шаг 1: Сложим два уравнения: (2n + m) + (2n - m) = 5 + 11.
2. Шаг 2: Получим: 4n = 16 → n = 4.
3. Шаг 3: Подставим n = 4 в первое уравнение: 2(4) + m = 5 → 8 + m = 5 → m = 5 - 8 = -3.
4. Проверка: 2(4) + (-3) = 8 - 3 = 5 (верно); 2(4) - (-3) = 8 + 3 = 11 (верно).

Ответ:
а) x = 6, y = -1
б) a = -2, b = -3
в) n = 4, m = -3