2. Решите треугольник ABC, если угол B=30°, угол C=105°, AC=4 см.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle A=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, так как \(AC=4\) см — сторона напротив угла \(B\):

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\).

Тогда \(BC=\frac{4\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=4\sqrt2\) см.

Также \(AB=\frac{4\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=8\sin105^\circ=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(\angle A=45^\circ\), \(BC=4\sqrt2\) см, \(AB=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см, \(AC=4\) см.