№2. Решите треугольники (найдите неизвестные углы и стороны). При вычислениях используйте калькулятор. Ответы округлите до целых. 1) AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 4 см. Найдите ∠A, ∠B, ∠C. 2) AC = 12 см, AB = 9 см, ∠A = 85°. Найдите BC, ∠B, ∠C. 3) BC = 14 см, ∠B = 72°, ∠C = 65°. Найдите AB, AC, ∠A.

1) По теореме косинусов:

cos A = (AB² + AC² − BC²)/(2 · AB · AC) = (25 + 16 − 36)/40 = 0,125, поэтому ∠A ≈ 83°.

cos B = (AB² + BC² − AC²)/(2 · AB · BC) = (25 + 36 − 16)/60 = 0,75, поэтому ∠B ≈ 41°.

∠C = 180° − ∠A − ∠B ≈ 56°.

Ответ: ∠A ≈ 83°, ∠B ≈ 41°, ∠C ≈ 56°.

2) По теореме косинусов для стороны BC:

BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A = 9² + 12² − 2 · 9 · 12 · cos 85°.

BC ≈ 14,36 см, значит, до целых BC ≈ 14 см.

По теореме синусов sin B / AC = sin A / BC, откуда ∠B ≈ 56°. Тогда ∠C = 180° − 85° − 56° ≈ 39°.

Ответ: BC ≈ 14 см, ∠B ≈ 56°, ∠C ≈ 39°.

3) Сначала найдём третий угол: ∠A = 180° − 72° − 65° = 43°.

По теореме синусов: AB / sin 65° = BC / sin 43°, поэтому AB = 14 · sin 65° / sin 43° ≈ 18,85 см ≈ 19 см.

AC / sin 72° = BC / sin 43°, поэтому AC = 14 · sin 72° / sin 43° ≈ 19,69 см ≈ 20 см.

Ответ: AB ≈ 19 см, AC ≈ 20 см, ∠A = 43°.