№2. Решите треугольники (найдите неизвестные углы и стороны). При вычислениях используйте таблицы. Ответы округлите до целых. 1) AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 6 см. Ответ: ∠A = ..., ∠B = ..., ∠C = ...; 2) AB = 10 см, BC = 7 см, ∠B = 75°. Ответ: AC = ..., ∠A = ..., ∠C = ...; 3) AB = 12 см, ∠A = 56°, ∠B = 65°. Ответ: AC = ..., BC = ..., ∠C = ...

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) По теореме косинусов:

\(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{25+36-49}{60}=0.2\), поэтому \(A\approx78°\).

\(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{25+49-36}{70}\approx0.543\), поэтому \(B\approx57°\).

\(C=180°-78°-57°\approx45°\).

Ответ: ∠A = 78°, ∠B = 57°, ∠C = 45°.

2) По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=10^2+7^2-2\cdot10\cdot7\cdot\cos75°\approx112.8\), поэтому \(AC\approx10.6\approx11\) см.

По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin A}{BC}=\dfrac{\sin B}{AC}\), поэтому \(A\approx40°\).

\(C=180°-75°-40°=65°\).

Ответ: AC = 11 см, ∠A = 40°, ∠C = 65°.

3) Сначала найдём третий угол:

\(C=180°-56°-65°=59°\).

По теореме синусов:

\(AC=\dfrac{AB\cdot\sin B}{\sin C}=\dfrac{12\cdot\sin65°}{\sin59°}\approx12.7\approx13\) см.

\(BC=\dfrac{AB\cdot\sin A}{\sin C}=\dfrac{12\cdot\sin56°}{\sin59°}\approx11.6\approx12\) см.

Ответ: AC = 13 см, BC = 12 см, ∠C = 59°.