№2 Решите уравнение: (1/3)^(x-1) = 9.

Решение:

Заданное уравнение: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{x-1} = 9 \)

1. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Известно, что \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \) и \( 9 = 3^2 \).
2. Подставим эти значения в уравнение: \( (3^{-1})^{x-1} = 3^2 \)
3. Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), упростим левую часть: \( 3^{-1 \cdot (x-1)} = 3^2 \)
4. \( 3^{-(x-1)} = 3^2 \)
5. \( 3^{-x+1} = 3^2 \)
6. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \( -x+1 = 2 \)
7. Решим полученное линейное уравнение: \( -x = 2 - 1 \)
8. \( -x = 1 \)
9. \( x = -1 \)

Ответ: x = -1.