2. Решите уравнение: (11 1/14 - 1/2 x) : 2 + 1 1/14 = 2 1/2.

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 11 \frac{1}{14} = \frac{11 \times 14 + 1}{14} = \frac{154 + 1}{14} = \frac{155}{14} \)

\( 1 \frac{1}{14} = \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \)

\( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

Теперь уравнение выглядит так: \( \left( \frac{155}{14} - \frac{1}{2} x \right) : 2 + \frac{15}{14} = \frac{5}{2} \)

Вычтем \( \frac{15}{14} \) из обеих частей уравнения:

\( \left( \frac{155}{14} - \frac{1}{2} x \right) : 2 = \frac{5}{2} - \frac{15}{14} \)

Приведём к общему знаменателю правую часть:

\( \frac{5}{2} - \frac{15}{14} = \frac{5 \times 7}{2 \times 7} - \frac{15}{14} = \frac{35}{14} - \frac{15}{14} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \)

Теперь уравнение:

\( \left( \frac{155}{14} - \frac{1}{2} x \right) : 2 = \frac{10}{7} \)

Умножим обе части на 2:

\( \frac{155}{14} - \frac{1}{2} x = \frac{10}{7} \times 2 \)

\( \frac{155}{14} - \frac{1}{2} x = \frac{20}{7} \)

Перенесём \( \frac{155}{14} \) в правую часть:

\( - \frac{1}{2} x = \frac{20}{7} - \frac{155}{14} \)

Приведём к общему знаменателю правую часть:

\( \frac{20}{7} - \frac{155}{14} = \frac{20 \times 2}{7 \times 2} - \frac{155}{14} = \frac{40}{14} - \frac{155}{14} = \frac{40 - 155}{14} = \frac{-115}{14} \)

Теперь уравнение:

\( - \frac{1}{2} x = \frac{-115}{14} \)

Умножим обе части на -2:

\( x = \frac{-115}{14} \times (-2) \)

\( x = \frac{115 \times 2}{14} = \frac{115}{7} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{115}{7} = 16 \frac{3}{7} \)

Ответ: x = 16 3/7.