2. Решите уравнение: 121ₓ + 1₁₀ = 101₈. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Переведём правую часть в десятичную систему: 101₈ = 65₁₀. Запись 121ₓ допустима при целочисленном основании x ≥ 3, а её значение равно x² + 2x + 1.

Тогда уравнение принимает вид: x² + 2x + 1 + 1 = 65, то есть x² + 2x − 63 = 0.

Дискриминант равен D = 2² − 4 · 1 · (−63) = 256. Корни: x = (−2 ± 16) / 2, откуда x = 7 или x = −9. Основание системы счисления должно быть положительным и больше 2, поэтому подходит только x = 7.

Переведём 7 в троичную систему: 7 = 2 · 3 + 1, значит 7₁₀ = 21₃.

Ответ: 21.