2. Решите уравнение: 5 \( \frac{4}{5} \) x = \( \frac{2}{5} \) - 12.

Решение:

Сначала преобразуем смешанную дробь \( 5 \frac{4}{5} \) в неправильную:

\[ 5 \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{25 + 4}{5} = \frac{29}{5} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{29}{5} x = \frac{2}{5} - 12 \]

Выполним вычитание в правой части, приведя 12 к дроби со знаменателем 5:

\[ 12 = \frac{12 \cdot 5}{5} = \frac{60}{5} \]

Правая часть уравнения:

\[ \frac{2}{5} - \frac{60}{5} = \frac{2 - 60}{5} = \frac{-58}{5} \]

Теперь уравнение:

\[ \frac{29}{5} x = \frac{-58}{5} \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( \frac{5}{29} \):

\[ x = \frac{-58}{5} \cdot \frac{5}{29} \]

Сократим 5 и 29:

\[ x = -58 \cdot \frac{1}{29} \]

Так как \( 58 = 2 \cdot 29 \), то \( -58 : 29 = -2 \):

\[ x = -2 \]

Ответ: x = -2.