2. Решите уравнение: а) \(2^{x^2-3x+8}=64\); б) \(7^{2x}-8\cdot7^x+7=0\).

а) Представим число 64 в виде степени двойки:

\(64=2^6\), поэтому \(x^2-3x+8=6\).

\(x^2-3x+2=0\).

Разложим на множители:

\((x-1)(x-2)=0\).

Отсюда \(x=1\) или \(x=2\).

б) Сделаем замену: \(t=7^x\), причём \(t>0\). Тогда \(7^{2x}=t^2\), и уравнение принимает вид:

\(t^2-8t+7=0\).

Разложим на множители:

\((t-1)(t-7)=0\).

Отсюда \(t=1\) или \(t=7\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\(7^x=1\Rightarrow x=0\); \(7^x=7\Rightarrow x=1\).

Ответ: а) \(x=1;\,2\); б) \(x=0;\,1\).