2. Решите уравнение: а) 2x⁴ − 19x² + 9 = 0

Пусть \(t=x^2\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(2t^2-19t+9=0\).

Дискриминант:

\(D=(-19)^2-4\cdot2\cdot9=289\), поэтому \(\sqrt D=17\).

\(t_1=\frac{19+17}{4}=9\), \(t_2=\frac{19-17}{4}=\frac12\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\(x^2=9\Rightarrow x=\pm3\);

\(x^2=\frac12\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac12}=\pm\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(x=-3;\ 3;\ -\frac{\sqrt2}{2};\ \frac{\sqrt2}{2}\).