2. Решите уравнение: a) 3,1x – 0,55 = 1,8x – 40,2; 6) 4 5/6 : 2 1/3 = 2,9 : a.

Решение:

а) 3,1x – 0,55 = 1,8x – 40,2

1. Перенесём члены с переменной 'x' в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя знаки:

\( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \)

2. Выполним вычитание и сложение:

\( 1,3x = -39,65 \)

3. Разделим обе части уравнения на коэффициент при 'x':

\( x = \frac{-39,65}{1,3} \)

4. Выполним деление:

\( x = -30,5 \)

б) 4 5/6 : 2 1/3 = 2,9 : a

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)

\( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

2. Выполним деление в левой части уравнения:

\( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{29}{14} \)

3. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 2,9 = \frac{29}{10} \)

4. Уравнение примет вид:

\( \frac{29}{14} = \frac{29}{10} : a \)

5. Выразим 'a' из уравнения:

\( a = \frac{29}{10} : \frac{29}{14} \)

6. Выполним деление:

\( a = \frac{29}{10} \cdot \frac{14}{29} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \)

7. Переведём неправильную дробь в десятичную:

\( a = 1,4 \)

Ответ: а) x = -30,5; б) a = 1,4.