2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4 5/6 : 2 2/3 = 2,9 : a.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. При переносе меняем знак на противоположный.
2. \( 3.1x - 1.8x = -40.2 + 0.55 \)
3. \( 1.3x = -39.65 \)
4. Разделим обе части на \( 1.3 \).
5. \( x = -39.65 / 1.3 \)
6. \( x = -30.5 \)

б) \( 4 \frac{5}{6} : 2 \frac{2}{3} = 2.9 : a \)

1. Переведём смешанные дроби в неправильные.
2. \( 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)
3. \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
4. Подставим в уравнение:
5. \( \frac{29}{6} : \frac{8}{3} = 2.9 : a \)
6. Выполним деление дробей (умножим на обратную дробь).
7. \( \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 8} = \frac{29}{2 \cdot 8} = \frac{29}{16} \)
8. Получим уравнение:
9. \( \frac{29}{16} = 2.9 : a \)
10. Переведём \( 2.9 \) в дробь: \( 2.9 = \frac{29}{10} \)
11. \( \frac{29}{16} = \frac{29}{10} : a \)
12. Выразим \( a \).
13. \( a = \frac{29}{10} : \frac{29}{16} = \frac{29}{10} \cdot \frac{16}{29} = \frac{16}{10} = 1.6 \)

Ответ: а) \( x = -30.5 \); б) \( a = 1.6 \)